5. Математика поисков. Модель POA-POD.

      

            

       Применение математических расчетов к организации и проведению поисковых работ напрашивается само собой, хотя бы для оценки вероятности успеха при проведении поисков тем или иным способом, тем или иным составом сил и средств.

       Нет необходимости изобретать некие новые методы хотя бы потому, что уже разработана и существует применяемая во многих странах теория – модель POA-POD.

       Данная теория создана в основном в США. Автор, заложивший ее основы - Купмэн (B. O. Koopman), занимался во время Второй Мировой Войны вопросами научной организации поисков в океане подводных лодок противника. Построенная им теория применима не только для поиска субмарин в море, но и любых других объектов как на акваториях, так и на суше. Модель позволяет, опираясь на имеющиеся данные, построить оптимальным образом процесс поиска.

       В ее основе лежит теория вероятностей, математическая статистика и несколько предположений, базирующихся на опыте, здравом смысле и прикладных исследованиях. После Купмэна модель получила развитие и широкое распространение. В частности, она входит составной частью в IAMSAR Manual.

Теория применяется достаточно успешно. Многолетняя статистика поисковых работ Береговой Охраны США свидетельствует о более высокой результативности ( на 30-50%) проведенных с использованием модели работ по сравнению с работами, проводимыми без расчетов, на основании интуиции и здравого смысла.

В тоже время следует признать, что модель является не более чем грубым инструментом, дополняющим, но не заменяющим другие методы планирования и имеет определенные ограничения.

Здесь приводится упрощенный вариант теории. В полном объеме с ней можно ознакомиться в IAMSAR Manual, том 2.

Базовое представление о применяемом методе зиждется на нескольких весьма правдоподобных соображениях.

Начнем с того, что мы уверены, что объект поисков находится где-то на нашей планете, то есть вероятность этого случая составляет 1 (вероятность, что ОП покинул планету на космическом корабле инопланетян или каким-либо другим способом будем считать равной 0).

Поверхность планеты можно произвольным образом разбить на сектора и предположить, что вероятность пребывания ОП в отдельном секторе равна некоей величине ni . Сумма вероятностей всех секторов равна 1.

Некоторые сектора обладают наибольшей величиной ni и, скорее всего, эти сектора находятся где-то поблизости от ПИП. Группировка этих секторов и составит район поиска с вероятностью пребывании в нем ОП несколько меньше 1. Остальные сектора составят весь остальной мир с вероятностью пребывания в нем ОП с вероятностью, отличной от 0.

       Перемещаясь по секторам в процессе поисковых работ, поисковые группы производят некоторый объем наблюдений, результатом которых может быть либо обнаружение ОП, либо нет. В первом случае задача поисковых работ считается выполненной и с превеликой радостью поиски закрываются, во втором случае – РПСР должен на основании полученных результатов пересчитать вероятности ni секторов и решить, какие следующие сектора обследовать. Простота модели усложняется многими факторами, такими, например, как способность ОП двигаться и перемещаться между секторами, валидность (ценность и достоверность) информации – несознательные участники поисков, особенно привлеченные со стороны, могут халатно отнестись к своим обязанностям и не выполнить задание в полном объеме и т.п.

       В тех случаях, когда необходимо принятие решений, выходящих за рамки строгих расчетов, используется метод экспертных оценок, и это тоже является серьезным недостатком модели.

       Ниже приводится глоссарий и приемы использования модели.

       Английские сокращения связаны со страной происхождения. Для упрощения расчетов предлагаются русские аналоги терминов и несложная компьютерная программа для расчетов в формате Exel (авторы John Carnes, Jim Cooke, 1995) с русской транскрипцией.

Модель традиционно называется POA-POD. Это означает – Probability of Area Probability of Detection, или – «вероятность сектора – вероятность обнаружения».

      

Термины.

 

Сектор (Area, A) - часть района поисков. Установление границ секторов базируется на сценариях и вероятностях пребывания ОП в секторе. Возможно выделение не только площадных, но и линейных, и точечных секторов. Плотность вероятности пребывания в секторе должна быть примерно равномерной для простоты дальнейших расчетов. «A» также обозначается площадь сектора и длина сектора – для линейных секторов.

Вероятность локализации, вероятность пребывания ОП в секторе (Probability of containment, POC, Probability of Area, POA) – вероятность того, что разыскиваемый объект находится внутри сектора, района или другого географического образования. POA обычно определяется соглашением специалистов на основании анализа имеющейся информации и возможных сценариев. POA сектора может быть вычислена из плотности вероятности района или сектора.

Вероятность обнаружения (Probability of Detection, POD) – вероятность того, что разыскиваемый объект будет найден, предполагая, что он находится в обследуемом секторе. POD указывает на эффективность, доскональность и качество поисков. POD – это функция покрытия, достигнутого в секторе:

 

POD=1-e-c.

 

Вероятность успеха ( Probability of Success, POS) – вероятность найти объект во время отдельного поиска. POS – главный показатель эффективности поиска. Вероятность успеха в отдельном секторе

 

POS=POA*POD 

 

 

Коэффициент охвата, покрытие (Coverage, C) – отношение приложенных усилий (Z) к площади поискового сектора (A) или C=Z\A. Грубо – покрытие – это процент площади сектора, которую удалось осмотреть. Для параллельного прочесывания, когда линии движения членов поисковой группы идеально прямые, параллельные и равноудаленные, C может быть вычислено как отношение эффективной ширины полосы поиска (W) к плотности цепи (S) или C=W\S. A (площадь поискового сектора) и Z (приложенные усилия) должны быть выражены в одинаковых единицах площади. W (эффективная ширина полосы поиска) и S (плотность цепи) должны быть выражены в одинаковых единицах длины. Покрытие можно мысленно представить как плотность, доскональность обследования данной территории. Вероятность обнаружения при данном поиске (POD) относится к покрытию, как показано на графике (рис. 5.1). Графику соответствует формула:

 

POD=1-e-c.

 

Рис. 5.1 Соотношение покрытия и вероятности обнаружения.

Из графика (рис. 5.1) видно, что для получения 50% вероятности обнаружения покрытие должно составлять 0,7, 90% - 2,3. 100% вероятность практически недостижима. Идеально выполненный поиск в идеальных условиях (т.е. без значительных помех и препятствий для поля зрения ищущих) может показать POD несколько выше, чем на графике.

Ширина обзора, эффективная ширина полосы поиска (sweep width, W) – показатель “находимости”. W зависит от свойств объекта поисков, способностей и возможностей наблюдателей, характеристик используемых приборов и детекторов, условий внешней среды во время поисков. Например, для поиска в море лодки оранжевого цвета в отсутствие волнения эффективная ширина обзора будет гораздо больше, чем при поиске серой лодки при сильном волнении. Нет простых или интуитивных способов определения W. Реальная ширина полосы определяется с помощью точных экспериментов, разумное приближение может быть достигнуто с помощью специальных таблиц, значения которых экспериментально найдены для различных ситуаций. Наименее точный метод для визуальных поисков состоит в принятии W равной дистанции прямой видимости (в лесу) или среднего расстояния распознавания объекта. W можно мысленно представить как ширину полосы, по осевой линии которой проходит путь наблюдателя, такой, что вероятность не найти объект внутри полосы равна вероятности найти объект вне нее, предполагая, что объект может быть равновероятно в любом месте. Другое, равнозначное, определение таково: если участник поиска проходит через множество неподвижных объектов поиска, случайно распределенных по площади поискового сектора, тогда W определяется уравнением:

 

W = количество найденных объектов в единице времени \ (количество объектов на единицу площади Х скорость участника поисков),

 

где все величины усреднены в течение значительного периода. W необходима для расчета приложенных усилий Z, которые применяются для расчета покрытия C, основанных на размерах сектора поиска. W вообще – простая в понимании и самая неоднозначная в использовании величина модели POA-POD. Менее надежны только показатели, получаемые методом экспертных оценок.

Плотность вероятности (Density of Probability, Pden) – отношение вероятности пребывания пропавшего в секторе к площади сектора. Pden=POA/A. Для линейных секторов – отношение POA к длине сектора. Для точечных секторов плотность не определяется.

Приложенные усилия, поисковые усилия (Search Effort, Z) – произведение эффективной ширины полосы поиска (W) на время поиска (T) и на скорость участников поиска (V) для одного участника или одного подразделения (лодки, воздушного судна или команды). Или же поисковые усилия Z = WxD, где D – пройденная дистанция. Величина выражается в единицах площади (кв. км и т.п.). Если несколько участников поиска следуют независимыми путями и вместе определяют покрытие сектора, общие поисковые усилия составляют Z = n x W x V x T, где n – количество участников поиска. Грубо говоря, поисковые усилия - это общая площадь, эффективно просмотренная участниками.

Весь остальной мир (Rest of the world, ROW) – предположение, что с некоторой вероятностью объект поисков находится вне района поисков. Во многих случаях может достигать 80%. Расширение района поисков с целью уменьшить ROW чаще всего нерационально, поскольку многократно увеличивает площадь района за счет секторов с низкой плотностью Pden, которые невозможно обследовать в разумных рамках времени из-за ограниченности сил. Однако в тех случаях, когда сил и средств достаточно и требуется результат (например, при поисках летательных аппаратов, совершивших аварийную посадку) расширение района поисков обязательно и закономерно.

 

Установив район поисков, РПСР может воспользоваться расчетом потребного количества сил и средств либо решить обратную задачу – установить вероятность успеха поисковой операции, исходя из имеющихся сил. Для этой цели служат листы «Планирование» и «Расчет вероятности обнаружения» предлагаемой таблицы в формате Exel (Приложение 2). Расчет прост и понятен, хотя часто весьма обескураживает. Получая вероятность успеха (POS) в 2-5 % при обследовании малой группой участков в десятки квадратных километров, РПСР чувствует себя героем притчи о черной кошке, которую нужно найти в темной комнате, особенно если ее там нет.

Перед началом расчетов должно быть собрано максимально возможное количество значимой информации об объекте поисков. Данные собираются, основываясь на анкетах. Опросу подлежат информаторы, располагающие наиболее полной и достоверной информацией. Для определения первичных числовых величин применяемой модели руководитель поисков определяет возможные версии, определяет район поисков и разбивает его на сектора. Каждый сектор должен иметь приблизительно равномерную плотность вероятности пребывания ОП для простоты и достоверности расчетов, а также иметь границы как на карте, так и на местности, и иметь размер, позволяющий обследовать его в течение одного операционного периода. Кроме того, возможно выделение линейных и точечных секторов.

После этого производится опрос экспертов, которыми могут быть коллеги РП, ознакомленные с имеющейся информацией, которые в балльной форме определяют вероятность каждой версии и распределение вероятностей в поисковых зонах. В редуцированном виде руководитель сам выступает в роли эксперта и устанавливает первичные величины. Заполняется лист таблицы «Экспертная оценка». Следует помнить о секторе ROW - «весь остальной мир», который также должен быть оценен.

Полученные результаты в виде POA каждого сектора представляют собой картину вероятностей пребывания ОП в районе поиска. Следующая задача – распределить имеющиеся силы по секторам с целью достижения наибольшей суммарной вероятности успеха. Более перспективны сектора с наибольшей плотностью вероятности. Распределение сил и средств в районе поисков не поддается точной алгоритмизации, поскольку оценивается много объективных и субъективных факторов. По результатам распределения сил нетрудно рассчитать предварительную POS первого операционного периода. Для этого нужно посчитать POD каждого сектора (лист «Расчет POD) и заполнить таблицу «Расчет POS операционного периода». Комбинируя различные варианты распределения сил и изменяя цифры в таблице, получаем максимальную POS.

По окончанию операционного периода POA секторов меняются, поскольку обследование части местности не принесло результата. Для фиксации изменений используется лист «Обновление POA». В таблицу заносятся результаты POD секторов, которые могут отличаться от предварительных, поскольку задание могло в процессе поиска поменяться, могло быть выполнено частично и т.п.

Кроме того, в результате поисков может быть выявлена значимая информация об объекте (улики). Для оценки влияния улик на картину POA служит лист «Улики». Информация оценивается по двум показателям: оценивается ее качество (по условной шкале «хорошая-плохая») и влияние на вероятность пребывания объекта в каждом секторе.

Другим способом оценки влияния новой значимой информации служит лист «экспертная оценка», который заполняется снова после ознакомления экспертов с новыми данными. Полезно сравнить оба способа.

Полученная картина распределения POA используется для следующего цикла планирования и распределения сил. Процесс может продолжаться до бесконечности, однако не следует за цифрами забывать реальную картину событий. Окончательную оценку руководителю поисков следует делать, опираясь на цифры и здравый смысл. Следует помнить, что модель – лишь инструмент приблизительной оценки информации и результатов. Кроме того, модель не учитывает вероятности того, что ОП может передвигаться между секторами.

Для использования модели в полевых условиях необходим персональный компьютер, многократно упрощающий процедуру расчетов. Также необходима предварительная тренировка для освоения методов. Большую помощь модель может оказать, только если специалист, применяющий ее, четко понимает смысл и содержание производимых расчетов. Слепое применение метода чревато серьезными ошибками, влияющими на процесс планирования.